Question

一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数

Answer 1

设这个正整数为a,

根据题意 100+a=b^2

168+a=c^2

于是c^2-b^2=68

(c+b)(c-b)=2×2×17

这样共有三种可能c-b=1 c+b=68

c-b=2 c+b=34

c-b=4 c+b=17

一、三两种可能将导致b、c为分数,故不合题意,舍去.

由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16

故a=b^2-100=156