Question

已知函数f(x)=1-a^x-a^2x(a>0,a≠1) （1）求函数的值域 （2）若x∈【-2,1】时,f(x)的最小

Answer 1

1.f(x)=-a^2x-a^x-1/4+5/4=-(a^x+1/2)^2+5/4

a^x+1/2在(-∞,+∞)值域为(1/2,+∞),故-(a^x+1/2)^2在(-∞,+∞)值域为(-∞,-1/4)

f(x)在(-∞,+∞)值域为(-∞,1)

2.若a1,a^x+1/2在定义与单调递增,f(x)在[-2,1]单调递减,f(x)在x=1时取得最小值

-(a+1/2)^2+5/4=-7,解得a=(√33-1)/2