Question

若x＞0,y＞0,且x+y=12.求根号（x²+4）+根号（y²+9）的最小值.

Answer 1

由于a²+b²>=(a+b)²/2

又x＞0,y＞0

所以x²+4>=(x+2)²/2

y²+9>=(y+3)²/2

所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2

将x+y=12代入上式,得到：

√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2

所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2