Question

已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．

Answer 1

解题思路：根据函数单调性的定义进行判断即可．

证明：设a＜x₁＜x₂＜b，

∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，

∴a＜g（x₁）＜g（x₂）＜b；

又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，

∴f（g（x₁））＜f（g（x₂））；

∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了判断函数的单调性问题，可以利用单调性定义进行判断，也是复合函数的单调性问题，应记住这一结论．