Question

已知f(x)=x三次方-ax-1 (1)在r上增,求a范围 (2)在r上单调函数,求a范围

Answer 1

f(x)=x^3-ax-1

f'(x)=3x^2-a

(1)

f(x)在R上递增

∴f'(x)=3x^2-a恒≥0

3x^2≥a

∵x^2≥0

∴3x^2≥0

3x^2的最小值是0

∴a≤0

（2）

f(x)在R上单调函数

①单调减

即f'(x)=3x^2-a恒≤0

而3x^2的值域是[0,+∞)

不可能3x^2恒≤a

∴此情况不成立

②单调增

如（1）问

a≤0

综上a≤0