用圆系方程做就是先算出过N且与圆C相切的直线 2X-Y=0.
然后设所求圆为 X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0,再把点M的坐标带进入就可以算出来.
X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0 这个式子只能表示过点N的圆,但是如果把X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0与 2X-Y联立,再消元就会得到一个 判别式=0的一元二次方程,也就是这个圆与2X-Y=0只有一个交点.
求经过点M(3,-1)且与圆C:x平方+y平方+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
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