解题思路：（1）根据已知条件，结合图形，得出AE∥CD且AE⊥CD，根据性质一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，可知四边形AECD是平行四边形．
（2）根据三角形全等的判定条件，结合题意和图形可以找到相关的线段和角度的关系，利用“SAS”得到△CDF≌△BEF．
（1）平行四边形．理由如下：
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴AE=CD，
∵AB∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形．
（2）全等．理由如下：
连接DE，
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴EB=CD，
∵EB∥DC，
∴四边形EBCD为平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形BCDE是矩形，所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中点，
∴EF=DF=AF=[1/2]AD，
因为∠A=60°，
得△AEF是等边三角形，
从而∠BEF=∠CDF=120°，
在△CDF与△BEF中，
∵
EF＝DF
∠BEF＝∠CDF
CD＝BE，
∴△CDF≌△BEF（SAS）．
点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定；平行四边形的判定．
考点点评： 本题综合了直角梯形、平行四边形、全等三角形的性质以及判定，是一道综合性比较强的试题，解决综合性的题目就要求有很好的功底，可以清楚明白的看懂每一个知识点，平时应该熟练掌握小知识点．