（1）∵f（x）与g（x）的图象关于x=1对称，
设点M（x，f（x））是f（x）上的任意一点．
则点M关于x=1的对称点（2﹣x，g（2﹣x））在函数g（x）的图象上．
∴f（x）=g（2﹣x）=﹣ax+x 3．
（2）f′（x）=﹣a+3x 2，又x=1是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（1）=0
﹣a+3=0，得a=3，
故f（x）=﹣3x+x 3．f′（x）=﹣3+3x 2=﹣3（x+1）（x﹣1），
当x∈[﹣1，1]，f′（x）≤0， ∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数．
f min（x）=f（1）=﹣2，f max（x）=f（﹣1）=2，
故对任意x 1，x 2∈（﹣1，1），有|f（x 1）﹣f（x 2）|＜|2﹣（﹣2）|=4．
（3）若f（x）在[1，+∞）是减函数，则f′（x）=﹣a+3x 2＜0在[1，+∞）上恒成立．
即a≥3x 2在[1，+∞）上恒成立，此时a不存在；
若f（x）在[1，+∞）是增函数，即a≤3x 2在[1，+∞）上恒成立．故a≤3．
设f（x 0）＞x 0≥1则f[f（x 0）]＞f（x 0），
∴x 0＞f（x 0）矛盾，
若x 0＞f（x 0）≥1则f（x 0）＞f[f（x 0）]
∴f（x 0）＞x 0矛盾！故f（x 0）=x 0．