Question

求一些不定积分结果如题f(x)=1/(1-ax)；g(x)=1/(1-bx^2)；h(x)=x/(1-ax).

Answer 1

f(x)=1/(1-ax)

那么

∫ f (x) dx

=∫ 1/(1-ax) dx

= -1/a *∫ 1/(1-ax) d(1-ax)

= -1/a *ln|1-ax| +C

g(x)=1/(1-bx^2)

那么

∫ g(x) dx

=∫ 1/(1-bx^2) dx

=0.5 *∫ 1/(1-bx)+1/(1+bx) dx

=1/(-2b) * ln|1-bx| + 1/2b *ln|1+bx|

=1/2b *ln|(1+bx)/(1-bx)| +C

h(x)=x/(1-ax)

那么

∫ h(x) dx

=∫ x/(1-ax) dx

=∫ -1/a + 1/a*1/(1-ax) dx

= -x/a - 1/a^2 *ln|1-ax| +C