Question

椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为F1.F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在Y轴上,那么PF1是PF2的多少

Answer 1

a²=12

b²=3

c²=12-3=9

c=3

不妨设F1(-3,0),F2(3,0)

P(p,q)

PF1中点横坐标是0

所以p-3=0

p=3

所以PF2垂直x轴

PF2=|q|

P(3,q)

带入椭圆

q²=3/4

|q|=√3/2

PF2=√3/2

a=2√3

所以PF1+PF2=2a=4√3

所以PF1=(7/2)√3

所以PF1:PF2=7