Question

（2009•毕节地区）如图，矩形ABCD纸片的长为2a，宽为a，将纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在F

Answer 1

解题思路：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=2a-x，CE=[1/2]a，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

设CN=x，则DN=（2a-x），由折叠的性质知EN=DN=（2a-x），而EC=[1/2]a，

在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²，即（2a-x）²=[1/4]a²+x²，

整理得4ax=[15/4]a²，所以x=[15/16]a．

故答案为：[15/16]a．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．