Question

满足不等式3|n-1|-2n＞2|3n+1|的整数n的个数是______．

Answer 1

解题思路：根据零点分区间讨论，分三种情况进行，（1）n＜

−

1

3

；（2）

−

1

3

＜n≤1；（3）n＞1．

零点n=1，n=−

1

3分区间讨论：

（1）当n＜−

1

3：-3（n-1）-2n＞-2（3n+1），-5n+3＞-6n-2，

n＞-5，-5＜n＜−

1

3，故整数n=-4，-3，-2，-1；

（2）当−

1

3＜n≤1：-3（n-1）-2n＞2（3n+1），-5n+3＞6n+2，

11n＜1，n＜[1/11]，在−

1

3＜n≤1内可取n=0；

（3）当n＞1：3（n-1）-2n＞2（3n+1），n-3＞6n+2，

5n＜-5，n＜-1，但条件为n＞1，无整数n满足条件．

综上，n可取-4，-3，-2，-1，0五个值．

故答案为5．

点评：

本题考点： 解一元一次不等式；绝对值．

考点点评： 本题是一个绝对值与不等式的综合题目，进行分类讨论是解决本题的关键．