Question

函数解析式的求法设f（x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1＜x≤1时,f(x)=2

Answer 1

设1＜x≤3

则-1＜x-2≤1

∵对任意的x,有f(x)+f(x+2)=0

∴f(x+2)=-f(x)

∴f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)

又∵-1＜x-2≤1时

f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5

∴f(x)=-f(x-2)=-2x+5(1＜x≤3）