Question

已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5).若圆与直线L:2X+Y-5√2＋4＝0相切,求圆的方程

Answer 1

设圆心坐标(a,b)

设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

将A(2,-3) B(-2,-5)代入上式

(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 ①

(-2-a)^2+(-5-b)^2=R^2 ②

由①-②可得 2a+b+4=0 ③

a=(-4-b)/2

因为圆与直线L:2X+Y-5√2＋4＝0相切 圆心为(a,b)

∴圆心到直线距离d=|2a+b-5√2+4|/√5 代入③

=√10

所以R=√10

由①+②可得a^2+b^2+8b+11=0 ④

将③代入④可得：b^2+8b+12=0

解得b1=-6 a1=1

b2=-2 a2=-1

∴圆方程： (x-1)^2+(y+6)^2=10

(x+1)^2+(y+2)^2=10

运算量较大呃.