Question

（2010•大连模拟）(3x3−1)(x2−1x)6的展开式中常数项为______．

Answer 1

解题思路：

(3

x

3

−1)

(

x

2

−

1

x

)

6

展开式的常数项是两部分的和：一部分是

(

x

2

−

1

x

)

6

展开式中含x^-3的项与3x³相乘，另一部分是

(

x

2

−

1

x

)

6

的常数项，利用二项展开式的通项求出．

∵(3x3−1)(x2−

1

x)6=3x3•(x2−

1

x)6−(x2−

1

x)6

又∵(x2−

1

x)6的展开式的通项为Tr+1＝

Cr6(x2)6−r(−

1

x)r=（-1）^rC₆^rx^12-3r

令12-3r=-3得r=5

∴(x2−

1

x)6展开式中含x^-3的项的系数为-6

令12-3r=0得r=4

∴(x2−

1

x)6展开式中的常数项为15

故(3x3−1)(x2−

1

x)6的展开式中常数项为3×（-6）-15=-33

故答案为-33．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查将原题转化成二项式的特定项问题；再用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．