等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合

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  • ﹙1﹚∵⊿MAC是由⊿DAC沿对角线AC翻折后而得到的

    ∴①S⊿ADC=S⊿ACM ②AD=AM ,DC=MC ③∠DAC=∠MAC

    ∵AB∥CD ∴∠DCA=∠MAC

    ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=CD

    又∵AD=AM ,DC=MC已证

    ∴MC=AM

    ∵AM=MB已知

    ∴MC=AM=MB ∴∠ACB=90°

    ∴AB是⊿ACB的直径﹙即点C是否在以AB为直径的圆上﹚

    ﹙2﹚AB=4则AM=2 而AD=AM已证

    ∴BC=AD=AM=2

    ∴∠CAB=30°﹙直角三角形中一直角边等于斜边的一半,它所对的角等于30°﹚

    ∴AC=2√3

    ∴S⊿ACB=2√3 则S⊿ACM=√3﹙CM是AB边上的中线﹚

    ∴S⊿ADC=√3 ∴此梯形的面积=3√3