解题思路：根据题意可知它的底角分两种情况，当顶角的外角是110度时，底角为（180-70）÷2=55°，当底角的外角是110度时，底角为180°-110°=70°．
因为等腰三角形的一个外角为110°，所以相邻的内角为180°-110°=70°，分两种情况讨论：
（1）当此角是底角时，则它的底角为70°；
（2）当此角为顶角时，则底角为（180°-70°）÷2=55°
∴综上可知，底角为55°和70°．
故选C．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．