解题思路：化切为弦，整理后得到sin（α-β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α-β）=cosα，则答案可求．
由tanα=[1+sinβ/cosβ]，得：
[sinα/cosα＝
1+sinβ
cosβ]，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α-β）=cosα．
由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．
排除选项A，B后验证C，
当2α−β＝
π
2时，sin（α-β）=sin（
π
2−α）=cosα成立．
故选：C．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．