Question

如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、D

Answer 1

（1）如图1,过点G作GM⊥BC于M．

在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF,

∴∠AEH+∠BEF=90°,

∵∠AEH+∠AHE=90°,

∴∠AHE=∠BEF,

又∵∠A=∠B=90°,

∴△AHE≌△BEF,

同理可证：△MFG≌△BEF,

∴GM=BF=AE=2,

∴FC=BC-BF=10,

则S△GFC=10,

（2）如图2,过点G作GM⊥BC于M．

连接HF．

∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH,

∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH,

∴∠AHE=∠MFG．

又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,

∴△AHE≌△MFG．

∴GM=AE=2．

∴（12-a）×2=（12-a）

（3）△GFC的面积不能等于2．

∵若S△GFC=2,则12-a=2,

∴a=10．

此时,在△BEF中,

在△AHE中,

∴AH＞AD,

即点H已经不在边AB上．

故不可能有S△GFC=2；

解法二：△GFC的面积不能等于2,

∵点H在AD上,

∴菱形边长EH的最大值为,

∴BF的最大值为,

又因为函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小,

所以S△GFC的最小值为．

又∵,

∴△GFC的面积不能等于2．