Question

级数(下边 n=1 上边是无穷)∑((-1)^n 1/n+a/n^2)条件收敛怎样判断

Answer 1

交错级数 ∑(-1)^n [1/n+a/n^2)] = ∑(-1)^n (1/n) + a∑(-1)^n (1/n^2),

∑((-1)^n (1/n^2) 绝对收敛.

交错级数∑(-1)^n (1/n),一般项 [1/n+a/n^2)] 当 n →∞ 时极限为0,

1/n>1/(n+1),即 a < a,故收敛.

而∑(1/n) 发散,故 交错级数∑(-1)^n (1/n) 条件收敛.

于是 交错级数 ∑(-1)^n [1/n+a/n^2)] 条件收敛.