解题思路:利用单调性的定义可判断函数的单调性,由单调性可得函数的最值.
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f (x1)-f (x2)=[2
x1-1-
2
x2-1
=
2[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)
=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1).
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
∴f (x1)-f (x2)>0,即f (x1)>f (x2),
∴y=
2/x-1]在区间[2,6]上是减函数,
∴y=[2/x-1]在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时ymax=2;当x=6时,ymin=
2
5.
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.
考点点评: 该题考查函数的单调性及其应用,属基础题,定义是判断函数单调性的基本方法,要熟练掌握.