判断函数y=[2/x-1]在区间[2,6]上的单调性,并求该函数最大值和最小值.

4个回答

  • 解题思路:利用单调性的定义可判断函数的单调性,由单调性可得函数的最值.

    设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则

    f (x1)-f (x2)=[2

    x1-1-

    2

    x2-1

    =

    2[(x2-1)-(x1-1)]

    (x1-1)(x2-1)

    =

    2(x2-x1)

    (x1-1)(x2-1).

    由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,

    ∴f (x1)-f (x2)>0,即f (x1)>f (x2),

    ∴y=

    2/x-1]在区间[2,6]上是减函数,

    ∴y=[2/x-1]在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时ymax=2;当x=6时,ymin=

    2

    5.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 该题考查函数的单调性及其应用,属基础题,定义是判断函数单调性的基本方法,要熟练掌握.