1.已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),圆心坐标为(-a/2,2),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点,直线AB的方程为y=x+1
则 直线PC垂直于直线AB
所以
kPC=-1
kPC=1/-(a/2)
所以a=2
2.设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值
圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
圆心到直线的距离d=根号2
|AB|=2根号6
E到AB的最大距离为D=2+根号2
△ABE面积的最大值
S=1/2*D*|AB|
=根号6*(2+根号2)
3.最短距离应在CP的延长线上,
设M（x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
（√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=（√2/2）*cos45°=1/2,y0=（√2/2）*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.