Question

∫(x∧3+2)cosxdx求原函数

Answer 1

用分部积分法

原式=∫(x^3)cosxdx+∫2cosxdx=∫x^3d(sinx)+2sinx=(x^3)sinx-3∫(x^2)sinxdx+2sinx=(x^3+2)sinx+3∫(x^2)d(cosx)=(x^3+2)sinx+3(x^2)cosx-6∫xcosxdx=(x^3+2)sinx+3(x^2)cosx-6∫xd(sinx)=(x^3+2)sinx+3(x^2)cosx-6xsinx+6∫sinxdx=(x^3-6x+2)sinx+(3x^2-6)cosx+C