Question

1、已知函数f（x）（见下图）为奇函数,求a的值,并讨论其单调性.

Answer 1

1、-f(x)=f(-x),即(1-a*2^x)/(1+2^x)=(a-2^x)/(2^x+1),即a=1

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1) 因为2^x单调递增,所以f(x)单调递增

2、 f(x)=(1/2)^x*((1/2)^x-1)+1

设(1/2)^x=a,则f(x)=a(a-1)+1在x>=1时单调递减,在x=0恒成立,为4+12k