Question

若实数x,y满足X2+y2-2X+4y=0,则x-2y的最大值为?

Answer 1

x²+y²-2x+4y=0

(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=5

(x-1)²+(y+2)²=5

令x=1+√5cosx y=-2+√5sinx

x-2y=1+√5cosx+4-2√5sinx

=√5(cosx-2sinx)+5

=5cos(x+θ)+5 其中,tanθ=2

当cos(x+θ)=1时,x-2y有最大值(x-2y)max=10