Question

某锐角三角形的两边a,b为方程x²-2√3x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-√3=0,求：（1

Answer 1

1）sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=√3/2

因为是锐角三角形,所以∠C=60°

2）cosC=cos60°=1/2

a+b=2√3,ab=2

由余弦定理

c^2=a^2+b^2-2abcosC

=(a+b)^2-2ab(1+cosC)

=12-4(1+1/2)

=6

所以c=√6

S=（1/2）absinc

=(1/2)*2*√3/2

=√3/2