解题思路：（1）本题主要通过等角对等边来解决的．
（2）此题的关键是通过解直角三角形求出直角△FMN的MN和FN（用含X的表达式表示出来），从而得出△FMN的面积，再用△FDE的面积减△FMN得面积就得出了Y的面积表达式．注意两种情况．
（3）此题主要通过找出一个简单的等量关系列出方程从而解决问题．
（1）证明：∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=60°，∴∠AMD=∠FDE-∠A=30°，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA，∴△ADM是等腰三角形．（4分）（2）∵△ADM是等腰三角形，∴DM=AD=x，FM=4-x，又∵∠FED=60°，∠A=30°，∴∠FNM=9...
点评：
本题考点： 切线的性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查学生对切线的性质，解直角三角形及二次函数等综合知识的理解掌握及运用的程度．解题的关键是运用数形结合的方法，理解题意，将形的问题利用代数方法去解决．