已知如图所示,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,GH过点O,分别交AD、BC于G、H,E、F在AC上且AE=CF,求证

1个回答

  • 解题思路:根据平行四边形性质得出OA=OC,AD∥BC,推出OE=OF,∠GAO=∠HCO,∠AGO=∠CHO,根据AAS证△AGO≌△CHO,推出OG=OH,根据平行四边形的判定推出即可.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴OA=OC,AD∥BC,

    ∵AE=CF,

    ∴OE=OF,

    ∵AD∥BC,

    ∴∠GAO=∠HCO,∠AGO=∠CHO,

    在△AGO和△CHO中

    ∠GAO=∠HCO

    ∠AGO=∠CHO

    OA=OC,

    ∴△AGO≌△CHO(AAS),

    ∴OG=OH,

    ∵OE=OF,

    ∴四边形EHFG是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,平行四边形的性质和判定等知识点,注意:平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.