Question

（2013•天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 ，则实数a

Answer 1

A

取a=﹣

时，f（x）=﹣

x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣

）|x﹣

|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣

＜x＜0；

（2）0≤x≤

时，解得0

；

（3）x＞

时，解得

，

综上知，a=﹣

时，A=（﹣

，

），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；

（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．