Question

数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)

Answer 1

(1)

因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上

an+1=an^2+2an

1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2

lg(1+an+1)=2lg(1+an),（n>=1）,所以{lg(1+an)}等比

(2)

{lg(1+an)}等比

所以,lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1)

lgTn

=lg[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]

=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)

=lg3*[1+2+…+2^(n-1)]=lg3*(1-2^n)/(1-2)=lg3*(2^n-1)

所以Tn=3*10^(2^n-1)

(3)cn=2^n-1;

根据题意：

tn=(2^1+2^2+2^3+.+2^n)-n;

=2(1-2^n)/(1-2)-n

=2^(n+1)-2-n.