一只体力为23000的骆驼背着500根萝卜用100天时间翻越沙漠.骆驼每一天体力减少的数量等于身上背着的萝卜的数量,骆驼

6个回答

  • 第n天开始时的体力为a(n)

    第n+1天开始的体力为a(n+1)

    第n天开始时,骆驼已经吃掉的萝卜数量为5(n-1)

    还剩下萝卜的数量为 500-5(n-1) = 5(101-n)

    那么就有

    a(n+1) = a(n) - 5(101 - n) + 5

    化简得到

    a(n+1) - a(n) = 5n - 500

    a(n) - a(n-1) = 5(n-1) - 500

    a(n-1) - a(n-2) = 5(n-2) - 500

    ...

    a(3) - a(2) = 5×2 - 500

    a(2) - a(1) = 5×1 - 500

    将上面的所有式子相加得到

    a(n+1) - a(1) = 5[1+2+3+4+5+.+n] - 500n = [5n(n+1)]/2 - 500n

    a(n+1) = 2.5n^2 - 497.5n + 23000

    这个就是每天还没开始走的时候骆驼还剩的体力,你可以带进去算,当n=0时,a(1)=23000,第一天刚开始还有的体力就是23000.

    令f(x+1) = 2.5x^2 - 497.5x + 23000 = 0

    2.5x^2 - 497.5x + 23000 = 0 两边同时除以2.5

    x^2 - 199x + 9200 = 0

    x^2 - 2(99.5)x + 99.5^2 = (x-99.5)^2 = 99.5^2 -9200 = 700.25

    解得x = 99.5 - √700.25 ≈ 73.04 正号根舍去,因为在前一个较小的根对应的天数,骆驼就死了.

    说明骆驼在第74天开始的时候,还是有体力的,但是到74天中途体力就完了,因此,骆驼是在第74天死的.

    验算:

    a(74) = 2.5×73^2 - 497.5×73 + 23000 = 13322.5 - 36317.5 + 23000 = 5

    而这一天还剩下的萝卜数量为 500 - 73×5 = 135根,因此,骆驼在第74天中途就死了.