解题思路：由题，解析式可化简为f（x）=
(sinx+cosx
)
2
2+2sin2x−co
s
2
2x]=[1+sin2x
2+2sin2x−co
s
2
2x
=
1+sin2x
1+2sin2x+si
n
2
2x
＝
1/1+sin2x]，再化简f（[3π/8]+[α/2]）=[13/18]，f（[π/8
−
β
2]）=5，即可观察出求sin（α+β）的值的方法．
角：∵f（x）=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x−cos22x=[1+sin2x
2+2sin2x−cos22x=
1+sin2x
1+2sin2x+sin22x＝
1/1+sin2x]，
∴f（[3π/8]+[α/2]）=[1
1+sin(
3π/4+α)]=[13/18]，解得sin(
3π
4+α)=[5/13]，
f（[π/8−
β
2]）=[1
1+sin(
π/4−β)]=5，解得sin(
π
4−β)＝−
4
5，
又0＜α＜[π/4]，[π/4]＜β＜
3π
4，
∴[3π/4+α∈(
3π
4，π)，
π
4−β∈(−
π
2，0)，
∴cos（
3π
4+α）=-
12
13]，cos（[π/4−β）=
3
5]，
∴sin（α+β）=sin[[3π/4+α−(
π
4−β)-
π
2
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查三角恒等变换公式的应用，利用三角恒等变换公式求值熟练掌握公式很关键，本题考查了用已知表示未知的变换思想，这是三角函数求值中常用的技巧
1年前
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