Question

已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x

Answer 1

f(x)=(sinx)^2+cosx-9/8=-cos^2x+cosx-1/8

设t=cosx,x∈[0,π] 则t=cosx x∈[0,π] 是减函数；x与t之间是一一对应；t ∈[-1,1]

f(x)=0在区间[0,π]上有两个不同的根α ,β ;等价于：-t^2+t-1/8=0在[-1,1]上有两个

不同的根t1,t2;由求根公式的得：cosα=(2-√2)/4; cosβ=(2+√2)/4

所以sinα=√(10+4√2)/4; sinβ=√(10-4√2)/4;

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ)=1/8-√(100-32)/16=1/8-√68/16=1/8-√17/8