Question

高二数学,函数已知函数y＝√（1—X）＋√（X ＋3）的最大值为M ,最小值为m ,则m/ M ＝?　　求详解,谢了!

Answer 1

由已知：√﹙1－x﹚≥0,√﹙x＋3﹚≥0∴函数y的定义域为x∈[－3,1]且y≥0

对函数y两边同时平方 ,得 y²＝4＋2√﹙﹙1－x﹚﹙x＋3﹚﹚即 y²－4＝2√﹙﹙1－x﹚﹙x＋3﹚﹚再次平方,整理得 ﹙y²－4﹚²／4＝－x²－2x＋3＝－﹙x＋1﹚²＋4对于等式右边是一个关于x的二元一次函数,作出其在[－3,1]区间的图像,由图像知：0≤－﹙x＋1﹚²＋4≤4即≤0﹙y²－4﹚²／4≤4由此解得2≤y≤2√2 即M=2√2,m=2 ∴m／M=﹙√2﹚／2鐧惧害鍦板浘