（1）要证明点O在圆D的圆周上,证明DO=DB即可.注意到AB=AC这个条件,以及切线的条件,联想到可能要用角相等然后通过三角形相似来证明.
证明：连结OB,AD.
由于BC是圆D的切线,所以角ABC=1/2角ADB.
由于OD垂直平分AB,所以角ODB=1/2角ADB=角ABC.
角ACB=1/2角AOB=角DOB.
所以三角形DOB和三角形BAC相似,都是等腰三角形,DO=DB,得证.
（2）S=1/2*AB^2*sin(角ABC)
由于角ABC=角ODB
S=1/2*(2rsin(角ODB))^2*sin(角ODB)=2*r^2*(sin(角ODB))^3
显然,当sin(角ODB)取最大值时,r取最小值.
此时角ODB=90°,r=sqrt(S/2)