记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2

1个回答

  • 1/2x^3-ax>a-1/2

    1/2(x^3+1)-a(x+1)>0

    1/2(x+1)(x^2-x+1)-a(x+1)>0

    1/2(x+1)(x^2-x+1-2a)>0

    讨论:

    式子 x^2-x+1-2a 中

    当1-4(1-2a)<0时 即 a<3/8 x^2-x+1-2a>0恒成立,所以 只需x+1>0,即 x>-1

    所以 当a<3/8时 不等式解集为 (-1,+无穷)

    2. 式子 x^2-x+1-2a 中

    当1-4(1-2a)=0时 即 a=3/8 x^2-x+1/4>=0恒成立,

    原不等式变为 1/2(x+1)(x^2-x+1/4)>0

    1/2(x+1)(x-1/2)^2>0

    所以x>1且 x≠1/2

    所以 当a=3/8时 不等式解集为 (-1,1/2)∪(1/2,+无穷)

    3. 即 a<3/8

    方程 (x+1)(x^2-x+1-2a)=0 有三个根,-1,x1=(1-√(8a-3))/2 x2=(1+√(8a-3))/2

    在比较 -1与x1的大小

    (1) -1

    (2) -1=x1 即 3/8

    (3) -1>x1 即 a>3/2 时 不等式解集为 (x1,-1)∪(x2,+无穷)