解题思路：曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动．曲线运动合力一定不能为零．在恒力作用下，物体可以做曲线运动．匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心．
A、曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动，故A正确；
B、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，故平抛运动．故B错误；
C、匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，不是加速不变的曲线运动．故C错误；
D、做曲线运动的物体，速度的方向一定变化，而速度的大小可能不变，动能不一定改变．故D错误．
故选：A
点评：
本题考点： 曲线运动；匀速圆周运动．
考点点评： 掌握曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，知道曲线运动合外力一定不为零，速度方向时刻变化，一定是变速运动．