Question

已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值

Answer 1

z＝(y+2)/(x+2)→z·x-y＝2-2z.

构造向量m＝(z,-1),n＝(x,y),

则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|

得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²＝(2-2z)²

即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.

故：z|max＝3; z|min＝-1/3.

本题目解法灰常多,比如：

三角代换法、数形结合法、构造法(构造向量或复数)、柯西不等式法等.