一：
AD.BC交于点O,BA.DC的延长线交于点P.PA*PB=PC*PD .
试说明 （1）△PAC∽△PDB
(2)△PBC∽△PDA
答案：1)
因为PA*PB=PC*PD
所以PA/PC=PD/PB
又角p＝角p
所以△PAC∽△PDB
2）
因为PA*PB=PC*PD
所以PA/PD=PC/PB
又角p＝角p
所以△PBC∽△PDA
二：在等腰三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上的一点,且PA=4,则PB*PC等于多少
答案：(1)若点P为BC的中点,则PA⊥BC,由勾股定理,得
PB=PC=2√5.所以,PB*PC=20.
(2)若点P不是BC的中点,则可过点A作AD⊥BC于D,
于是等腰三角形性质可知,BD=CD.
由勾股定理,得
AB^2-BD^2=AD^2=PA^2-PD^2.
所以,BD^2-PD^2=AB^2-PA^2=6^2-4^2=20,
即(BD+PD)(BD-PD)=20.
又当PBBD时,BD+PD=PB,BD-PD=CD-PD=PC,
所以,总有PB*PC=20.
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