证:
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=[2^(n+1)]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]}=2^[(n+1)*bn]
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=(n+1)*bn
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)]-2(n-1)=(n+1)*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)=[(n+1)*bn+2*(n-1)]/2
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=[(n+3)*bn+2*(n-1)]/2
上面是正确的解题思路
但n=1时
上式左边=b1,右边=2b1
可知题目出错了.
如果题目修改为:
若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn,证明bn是等差数列,则
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn
2*[b1+b2+b3+...+bn-2n=n*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2
可知bn是b1=2的等差数列