解题思路:由已知∠BAC=90°,AD⊥BC得到∠BAD=∠C,利用三角形的外角性质推出∠BAN=∠BNA,即BE⊥AN,OA=ON,同理OM=OE,即可推出答案.
证明:∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
∵AN平分∠DAC,
∴∠CAN=∠DAN,
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN,∠BNA=∠C+∠CAN,
∴∠BAN=∠BNA,
∵BE平分∠ABC,
∴BE⊥AN,OA=ON,
同理:OM=OE,
∴四边形AMNE是平行四边形,
∴平行四边形AMNE是菱形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.
考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点,解此题的关键是证出△ABN是等腰三角形,利用三线合一证出OA=ON.