Question

设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，若对任意n∈N，都有SnTn=[7n+1/4n+27]，则数

Answer 1

解题思路：根据等差数列的前n项和的公式分别表示出S₂₁和T₂₁，然后根据等差数列的性质a_m+a_n=2

a

m+n

2

，得到S₂₁和T₂₁的比等于数列{a_n}的第11项与数列{b_n}的第11项的比，所以把n=21代入

S

n

T

n

=[7n+1/4n+27]中，求出的比值即为所求的比值．

因为S₂₁=

21(a1+a21)

2=21a₁₁；同理T_n=

21(b1+b21)

2=21b₁₁，

而

S21

T21=

21a11

21b11=

a11

b11=[7×21+1/4×21+27]=[4/3]．

故选A

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道高考常考的题型．