已知函数f(x)=2asin²x+2sinxcosx-a,(a为常数)的图像过点(0,根3),(1)求函数f(x)的值域;(2)若将函数y=f(x)的图像向右平移二分之一m个单位后(做长度最短的平移),图像关于y轴对称,求出m的值.
注：root3=根3.
f(x)=2asin²x+2sinxcosx-a
过点(0,root3)
所以有：f(0)=-a=root3
即a=-root3.
(1)f(x)
=-2root3sin²x+2sinxcosx+root3
=-2root3(1-cos²x)+sin2x+root3
=-root3+root3cos2x+sin2x+root3
=root3cos2x+sin2x
=2[sin(π/3)cos2x+cos(π/3)sin2x]
=2sin(2x+π/3)
所以值域为[-2,2].
(2)令2x+π/3=-π/2,得x=-5π/12.
即函数在x=-5π/12时取最小值,则m/2=5π/12,
所以m=5π/6.