①⒈双曲线为x²/a²-y²/b²=1
e²=c²/a²=(√2)²=2
c²=2a²=a²+b² 解得b²=a² b=a
两渐近线为y=±b/a x=±x
一条渐近线的斜率K=b/a=1=tan45º
两渐近线的夹角为45º×2=90º （因为两条渐近线关于y轴对称,所以只要算出1条渐近线与y轴的夹角×2就是两渐近线的夹角了）
又这里我们求出的a=b,那就不用再讨论双曲线为y²/a²-x²/b²=1这种情况了.你要讨论也可以,答案也是a=b,那么渐近线斜率K也都相同.结果一样
②
双曲线x^2/3- y^2/1=1
a=√3,b=1
渐近线为y=±b/a x=±√3/3 x
一条渐近线的斜率K=b/a=√3／3=sin30º/cos30º=tan30º
两渐近线的夹角为60º
③⒈双曲线为x²/a²-y²/b²=1
e²=c²/a²=(2)²=4
c²=4a²=a²+b² 解得b²=3a² b=√3a
两渐近线为y=±b/a x=±√3x
一条渐近线的斜率K=b/a=√3=tan60º
两渐近线的夹角为60º (本来夹角是60º×2=120º,但是两直线夹角我们取锐角,∴180º-120º=60º)
2
双曲线为y²/a²-x²/b²=1
e²=c²/a²=(2)²=4
c²=4a²=a²+b² 解得b²=3a² b=√3a
两渐近线为y=±a/b x=±√3/3x
一条渐近线的斜率K=b/a=√3/3=tan30º
两渐近线的夹角为60º