Question

已经非零实数x,y,a,b.x,y分别为a、b,b、c的等差中项,且满足x分之a+y分之c=2,求证实a.b.c成等比数

Answer 1

x=(a+b)/2

y=(b+c)/2

因为a/x+c/y=2

即2a/(a+b)+2c/(b+c)=2

a/(a+b)+c/(b+c)=1

a(b+c)+c(a+b)=(a+b)(b+c)

ac+bc=b^2+bc

ac=b^2

即a,b,c成等比数列