已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.

1个回答

  • 解题思路:(1)首先,化简集合A,然后对集合B中a的取值情况进行讨论,最后,结合条件A⊊B进行求解;

    (2)根据(1),直接进行求解即可,注意等号问题;

    (3)直接根据集合的相等运算进行求解.

    由集合A得:A={x|1≤x≤2},

    由集合B得:

    当a=1时,B={1},

    当a<1时,B={x|a≤x≤1 },

    当a>1时,B={x|1≤x≤a },

    (1)∵A⊊B,且A={x|1≤x≤2},

    ∴当a≤1时,显然不满足条件,

    当a>1时,

    ∵B={x|1≤x≤a },

    ∴a>2,

    ∴a的取值范围是(2,+∞).

    (2)∵A⊆B,且A={x|1≤x≤2},

    ∴当a≤1时,显然不满足条件,

    当a>1时,

    ∵B={x|1≤x≤a },

    ∴a≥2,

    ∴a的取值范围是[2,+∞).

    (3)∵A=B,

    ∴B的集合为B={x|1≤x≤2},

    ∴a=2.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;集合的相等.

    考点点评: 本题重点考查集合与集合之间的关系,集合的相等等知识,属于基础题,难度小.