解题思路：（1）作FM⊥CD于M，根据正方形的性质可以得到△AEH≌△DHG≌△MGF，根据全等三角形的对应边相等，可得到结论．（2）①因为△AEH∽△DHG，相似三角形的对应线段成比例，可求出y与x的函数式．②连接AC，因为△DHG∽△DAC，而相似三角形的对应线段成比例，可求出y与x的函数式．③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角，当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，所以△AEH∽△BCE，根据相似三角形的对应线段成比例可求出解．
（1）作FM⊥CD于M，
∵△AEH≌△DHG≌△MGF，
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2，
∴y=△FCG的面积=[1/2×6×2＝6；
（2）①∵△AEH∽△DHG，
∴
DG
AH＝
DH
AE]，
即[DG/2＝
4
x]，
∴DG＝
8
x
∴y=△FCG的面积=[1/2×(8−
8
x)×2＝8−
8
x]，
∴1＜x≤8；
②∵△DHG∽△DAC，
∴[DH/DA＝
DG
DC]，
即[4/6＝
DG
8]，
∴DG＝
16
3．
∴GC＝8−
16
3＝
8
3，
∴y=[1/2×
8
3×2＝
8
3]，
∴x＝
3
2．
③当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，
∴△AEH∽△BCE
∴[AE/BC＝
AH
BE]，
即[x/6＝
2
8−x]，
解得：x=2或x=6．
∴y=4或y＝
20
3．
当∠GCF=90°时，此时F点正好落在边BC上，
则△HAE∽△GDH，
则[HA/AE]=[GD/DH]，
解得：x=4+2
2或4-2
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．