Question

若函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为a的函数，记为g（a）．

Answer 1

解题思路：（1）先对函数解析式进行配方，讨论对称轴与区间[-1，1]的位置关系，从而求出函数的最小值，即可求出g（a）的表达式；

（2）若g（a）=[1/2]，则g（a）只能在〔-2，2〕内解方程，从而求出a的值，并求出此时的最大值．

（1）∵f（x）=2（cosx-[a/2]）²-[1/2]a²-2a-1

∴g（a）=

1−4aa＞2

−

1

2a2−2a−1−2≤a≤2

1a＜−2

（2）若g（a）=[1/2]，则g（a）只能在〔-2，2〕内解方程-[1/2]a²-2a-1=[1/2]得a=-1或a=-3，

∴a=-1

此时f（x）=2（cosx+[1/2]）²+[1/2]，当cosx=1时，f（x）有最大值5

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．