Question

已知直线y=kx+b与双曲线x^2-y^2=1的左支交于不同的两点A,B,线段AB的中点为点M,定点C（-2,0）

Answer 1

设A(x1,y1),B（x2,y2）

x1?-y1?=1.1

x2?-y2?=1.2

(x1 x2)/2=2 =>x1 x2=4

(y1 y2)/2=1 =>y1 y2=2

1-2=(x1 x2)(x1-x2)-(y1 y2)(y1 y2)=0

4(x1-x2)-2(y1-y2)=0

直线AB的斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=2

所以直线AB的方程为：y-1=2(x-2)

y=2x-3

可以验算一下,

x?-（2x-3）?=1

-3x? 12x-10=0

x1 x2=12/3=4, (x1 x2）/2=2,正确

PS：楼上错误,化简后(x1 x2）/2为负值,