Question

已知2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以d的十次方=10.求证（a-1）（d-1）=（c-1）（b-1）

Answer 1

2^a*5^b=2^c*5^d=10

alg2+blg5=lg2+lg5 即（a-1)lg2=(1-b)lg5

clg2+dlg5=lg2+lg5 即（c-1)lg2=(1-d)lg5

以上两式相除可得(a-1)(d-1）=（b-1)(c-1）